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(Histoire de la loi d'attraction suite)

Un «grave»5 tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces. La Lune devrait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde. Or, connaissant la période de révolution de la Lune et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée en Angleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde. Devant cette divergence, il renonça à sa théorie. Ce n'est que seize ans plus tard (en 1682) qu'il apprit au cours d'une réunion de la « Royal Society » la valeur du rayon terrestre déterminée par Picard en France une douzaine d'années plus tôt. Avec la valeur que Picard donnait pour le rayon de la Terre, Newton trouva que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui confirmait sa théorie.

 

Parmi les propositions intéressant la mécanique céleste et la gravimétrie, on trouve dans les «Principia mathematica» plusieurs théorèmes sur l'attraction des sphères et des autres corps. Par exemple, Newton démontre que l'attraction gravifique d'un corps sphérique dont la masse est répartie sur des couches sphériques isopycniques est la même que celle d'un point massique situé au centre du corps et possédant la masse totale de celui-ci. Une autre conséquence importante de la théorie de Newton, détaillée aussi dans les Principia, est que la Terre doit être légèrementaplatie aux pôles du fait de la force centrifuge créée par la rotation de la terre sur elle-même.

 

 

Compatibilité de l'hypothèse newtonienne avec la troisième loi de Kepler

On part de la 3e loi de Kepler, s'appliquant à tout astre du système solaire :

Avec a, demi grand-axe de l'orbite, T période (année de l'astre), k constante de gravitation.

Dans le cas d'une orbite circulaire, la 3e loi de Kepler s'écrit :

où r est le rayon de l'orbite circulaire. En divisant les deux termes de l'équation par , on a :

Selon la loi fondamentale de la dynamique (seule la force de gravitation  est prise en compte):

 

Or l'accélération centripète vaut , où  est la vitesse tangentielle. D'où :

Puisque, en cas d'une orbite circulaire, la seule accélération est centripète, selon la loi fondamentale de la dynamique, et la 3e loi de Kepler on a :

En posant , avec G, constante de gravitation universelle et , masse du soleil, on obtient :

, loi de la gravitation reformulée par Newton.

Cela démontre que l'hypothèse d'une force agissant à distance entre objets massifs telle qu'émise par Newton est compatible avec la 3e loi de Kepler, au moins pour des orbites circulaires.

Retentissement de la découverte

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Isaac Newton en 1684 utilise pour la première fois cette loi dans le De motu corporum in gyrum (sur le mouvement), mais pour des astres supposés ponctuels. Il découvre que tout en astronomie s'en déduit, et qu'il peut même appliquer sa loi à la pesanteur, unifiant ainsi la mécanique terrestre et la mécanique céleste. Il demandera à Halley un délai pour mettre « tout ce fatras »[réf. nécessaire] au propre : ce qui exigera de sa part un effort colossal. En 1687, paraîtront les Principia, montrant la voie pour la recherche du xviiie siècle. Pour la première fois, est mise pleinement en acte la pensée de Galilée : le grand livre de la Nature peut s'expliquer par les mathématiques. Tous ses rivaux (Hooke, Huygens, etc.) sont relégués à l'avant Newton, un peu comme après 1905, on parlera de avant/après Einstein. Pourtant, Newton reprendra à son compte l'aphorisme de Nicole Oresme : « Si j'ai pu voir un peu au-delà, c'est que j'étais porté par des épaules de géants ». Il est clair que la loi en 1/r² est déjà connue de Hooke, Halley[réf. nécessaire], mais personne ne l'a énoncée ainsi. Newton a surtout été acclamé pour sa reformulation des lois de Kepler, alors que c'est un théorème parmi bien d'autres.

Le temps de réception des travaux de Newton en France et en Allemagne sera très long : presque 30 ans.

 

Validité de la loi de Newton dans le cadre de la théorie de la relativité

 

Vers 1900, on sait qu'il reste à expliquer un résidu dans la précession de la trajectoire de la planète Mercure autour du Soleil. Bien qu'il n'ait pas cherché à résoudre cette anomalie, Einstein expliquera ces fameuses 43 secondes d'arc par siècle, en inventant sa théorie de la gravitation appelée relativité générale en 1915.

La loi de Newton n'est qu'une approximation de la gravitation relativiste, valable lorsque (v/c)2 << 1 (où v désigne la vitesse relative des corps et c la vitesse de la lumière). Le philosophe des sciences Thomas Samuel Kuhn n'hésite pas à affirmer que la théorie d'Einstein ne peut être acceptée que si l'on tient celle de Newton pour fausse. Selon lui, l'affirmation que la loi de Newton fournit une bonne solution approchée lorsque les vitesses relatives des corps considérés sont petites en comparaison de la vitesse de la lumière est une objection des successeurs des positivistes logiques. Toujours selon lui, la théorie d'Einstein représente un changement majeur de paradigme par rapport à la théorie newtonienne, au même titre que l'astronomie de Copernic a été un changement de paradigme par rapport à l'astronomie de Ptolémée6 .

La loi de Newton est incapable de s'appliquer aux trous noirs, ni à la déviation de la lumière par la gravitation, ou autres phénomènes observés au xxe siècle.

On notera qu'il existe trois autres forces fondamentales en physique :

• la force électromagnétique (courants électriques, aimants, etc.),

• l'interaction faible,

• l'interaction forte (cohésion des noyaux),

ces trois dernières forces fondamentales pouvant être unifiées.